Пена не поможет. Через время снова проявится.
как исправить проблему?
Вряд ли что-то сделаешь. Скорее всего надо перестраивать. Фото пока увеличить не могу, вечером еще гляну. Это борода всех пристроек, ничего не сделаешь. Либо запенивайте каждый год и какую-нибудь пластичную независимую отделку.
Фундамент вообще там есть?
Такая же проблема и у меня. Описывал здесь http://www.forumstroy.com.ua/archive...php/t-408.html
Уже и пеной задувал, потом снова и бесконечно. Потом бетоном пытался связать - не помогло. Потом залил сверху новую плиту с привязкой к дому, все равно не помогло. Трещина проявилась снова.
Одно дело, когда на плите и дом, и пристройка, все вместе гуляет, а тут разные основы. Делать деформационные швы не получится, не все так просто.
Любая пристройка отходит. Они вместе не будут стоять никогда, если это не 2 отдельностоящие коробочки. Если есть возможность - перестраивайте. Стройте ее из дерева. В дверном проеме спрячьте эту трещину.